MATEMÁTICAS FINANCIERAS – 5ª Edición

Descripción

En esta publicación se toma como base la edición anterior, pero se integran las herramientas informáticas al final de cada capítulo, el nivel de complejidad va aumentando paulatinamente conforme se avanza en el aprendizaje; el libro está pensado para facilitar al lector el aprendizaje de los conceptos básicos de las matemáticas financieras y de la hoja electrónica de Excel ejercitándose y evaluando los conocimientos adquiridos. Los lectores no especializados y los estudiantes tendrán en este documento las herramientas necesarias para desarrollar sus capacidades de solución de problemas de cálculo financiero de una manera sencilla y práctica, ya que junto a los fundamentos teóricos y las fórmulas aparecen actividades de ejercitación con sus respuestas, actividades de autoevaluación con el desarrollo de la solución de los ejercicios y problemas, y el planteamiento y desarrollo de problemas utilizando la hoja electrónica Excel.

VENTAJAS

• El lenguaje sencillo y asequible a todo tipo de lector facilita el aprendizaje y constituye un texto de consulta de la educación a distancia, para las clases presenciales y para las personas autodidactas.
• Cuenta con recursos didácticos adicionales descargables mediante un código de acceso que se encuentra en las primeras páginas del libro.
• En cada uno de los capítulos hay aplicaciones en el uso de la hoja electrónica de Excel.
• Cada capítulo inicia con una presentación, los objetivos generales y específicos perseguidos y finaliza con un test de autoevaluación.

CONOZCA

• Qué es el interés simple, sus diferentes variables y sus aplicaciones en el ámbito comercial y financiero.
• Los distintos tipos de descuento y sus fórmulas.
• Qué es el interés compuesto y cómo se aplica en la liquidación de documentos financieros, endeudamiento e inversiones a cualquier plazo.
• Cómo funciona el sistema financiero, sus principales normas y las instituciones que lo integran.

APRENDA

• A realizar un cálculo de interés simple en sus distintas variables, así como su aplicación en el medio financiero y comercial.
• A utilizar las ecuaciones de valor para calcular el monto de una serie de depósitos, el valor actual o presente de una serie de pagos y aplicar los procedimientos de cálculo de liquidación de intereses de las cuentas de ahorro.
• Utilizar los mecanismos de cálculo que faciliten la forma de acumular capitales o de amortizar endeudamientos mediante cuotas periódicas.
• A trabajar con la hoja electrónica de Excel en la resolución de problemas de índole financiera.

GENERALIDADES 1
1.1 Jerarquía de operaciones o reglas de prioridad de las operaciones 1
Ejemplos 1
Ejemplo con radicales 2
Ejemplos 3
1.2 Porcentaje 4
1.2.1 Cómo calcular porcentajes 5
1.2.2 Aplicaciones 6
1.2.3 Descuento por compra al contado 6
1.2.4 Descuento por compra al contado con aplicación de impuestos 6
1.2.5 Cálculo del porcentaje del precio de costo 7
1.2.6 Cálculo del porcentaje sobre el precio de venta 7
Aplicación de porcentajes en Microsoft Excel 8
1.3 Depreciación 8
1.3.1 Métodos de depreciación 9
1.3.1.1 Métodos de depreciación contable 9
1.3.1.2 Métodos de depreciación económica 9
1.3.1.3 Método de depreciación en línea recta 10
Ejemplo de depreciación uniforme o línea recta 11
Ejemplo de depreciación por unidades 12
Ejemplo de aplicación de depreciación por unidades en Microsoft Excel 12
Ejemplo de depreciación por número de horas 14
1.3.2 Agotamiento 14
1.3.3 Logaritmos 15
1.3.4 Cálculo de e 15

Ejemplo para calcular 18
Ejemplo aplicación del cálculo de i mediante Microsoft Excel 19
1.4 Progresiones 21
1.4.1 Progresión aritmética 21
1.4.1.1 Suma de una progresión aritmética 22
Ejemplo de suma de una progresión aritmética 23
Aplicación de progresiones aritméticas en Microsoft Excel 23
1.4.2 Progresión geométrica 24
1.4.2.1 Último término de una progresión geométrica 24
Ejemplo progresión geométrica 26
Aplicación de progresiones geométricas en Microsoft Excel 26
1.4.2.2 Progresión geométrica infinita 27
1.5 Ecuaciones 28
1.5.1 Ecuaciones de primer grado 28
1.5.2 Ecuaciones de segundo grado 29
Ejemplo de resolución de una ecuación de segundo grado en Microsoft Excel 30
2 INTERÉS SIMPLE 36
2.1 Definición de interés 36
2.2 Definición de tasa de interés 37
2.3 Definición de interés simple 37
2.3.1 Cálculo del número de días 38
2.3.1.1 En forma aproximada 38
2.3.1.2 En forma exacta 39
2.3.2 Variación del cálculo del interés 39
2.3.3 Interés exacto 39
2.3.4 Interés ordinario 39
2.3.5 Variación de la tasa de interés en función del tiempo 40
2.3.6 Procedimientos abreviados de cálculo 41
2.3.6.1 Multiplicadores fijos 41
2.3.6.2 Divisores fijos 42
2.3.7 Cálculo del capital 43
2.3.8 Cálculo de la tasa de interés 44
2.3.9 Cálculo del tiempo 46
2.3.10 Cálculo del monto a interés simple 47

2.3.11 Cálculo del valor actual a interés simple 48
2.3.11.1 Deducción de la fórmula del valor actual 49
2.3.12 Gráfica de tiempos y valores 49
Ejemplo caso A 50
Ejemplo caso B 51
Aplicaciones de interés simple en Microsoft Excel 52
2.3.13 El interés sobre saldos deudores 55
Ejemplos de interés sobre saldos deudores 58
Ejemplo de pagos parciales 61
Aplicación del método “lagarto” en Microsoft Excel 63
Aplicación del método “saldo deudores” en Microsoft Excel 64
Aplicación “Buscar Objetivo” en Microsoft Excel 65
3 DESCUENTOS 72
3.1 Descuento 72
3.2 Redescuento 73
3.3 Documentos de crédito 73
3.3.1 Letra de cambio 73
3.3.2 Pagaré 74
3.4 Otros documentos financieros 74
3.5 Descuento racional 74
Ejemplo de descuento racional 75
Ejemplo de valor actual y descuento racional 76
3.6 Descuento bancario, comercial o bursátil 76
Ejemplo descuento bancario 77
Ejemplo de descuento racional 78
3.6.1 Valor actual con descuento bancario, valor efectivo o bursátil 79
Ejemplos adicionales 80
Ejemplo de descuento racional y descuento bancario 81
3.6.2 Análisis de la relación descuento racional/descuento bancario
y comparación entre tasa de interés y tasa de descuento 83
Ejemplo de descuento bancario 86
Ejemplo de monto 87
Aplicación de valor presente y descuento en Microsoft Excel 88
Aplicación de descuento y cálculo de tiempos en Microsoft Excel 90
Aplicación de la tasa de interés y de la tasa de descuento en Microsoft Excel 91
Ejemplos adicionales 91

ECUACIONES DE VALOR Y CUENTAS DE AHORRO 96
4.1 Ecuaciones de valor 97
4.1.1 Aplicaciones de las ecuaciones de valor 97
Ejemplo de ecuación de valor 99
Ejemplo de valor único 100
4.2 Comparación de ofertas para comprar o vender 102
Ejemplo de comparación de ofertas 102
4.3 Cálculo del monto de una serie de depósitos sucesivos a corto plazo 103
Ejemplo de cálculo de monto (depósitos vencidos) 103
Ejemplo de cálculo de monto (depósitos anticipados) 103
4.4 Cálculo del valor presente de una serie de depósitos sucesivos a corto plazo 104
Ejemplos de valor presente 104
Aplicación en Microsoft Excel 105
4.5 Cuentas de ahorro 108
4.5.1 Sistema de cálculo de los intereses 109
4.5.2 Liquidación de intereses en cuentas de ahorro 110
Ejemplos de liquidación de intereses en cuentas de ahorro 110
4.6 Variación de la tasa de interés 117
Aplicaciones de liquidación de intereses en Microsoft Excel 117
5 INTERÉS COMPUESTO 126
5.1 Definición de interés compuesto 127
5.2 Comparación entre interés simple e interés compuesto 127
5.3 Variables del interés compuesto 129
5.4 Fórmula del monto a interés compuesto 131
5.4.1 Variaciones de la fórmula del monto en función de la tasa de interés |
y las capitalizaciones. 133
Ejemplo de cálculo del monto 134
Ejemplo de cálculo de monto e interés 135
5.5 Monto compuesto con periodos de capitalización fraccionarios 136
Ejemplo del método matemático y del comercial 137
5.6 Aplicación de la capitalización continua en plazos menores de un año 138
Ejemplo de capitalización continua 138
5.7 Tasas equivalentes 139

5.7.1 Fórmula de equivalencia tasa nominal/tasa efectiva 140
Ejemplo de tasa equivalente 142
Ejemplo práctico 144
5.7.2 Fórmulas para tasas equivalentes con capitalización continua 144
Ejemplos de tasa efectiva 144
5.8 Alternativas de inversión comparando tasas de interés 146
Ejemplos de determinación de la mejor opción 146
Ejemplo de cálculo de tasas 149
Ejemplo inverso 150
5.9 Tasa de interés anticipada 150
5.10 Cálculo de la tasa de interés 152
5.10.1 Cálculo del tiempo en interés compuesto 155
5.10.2 El valor actual a interés compuesto o cálculo del capital 158
Ejemplos del cálculo de valor presente 160
5.11 Precio de un documento 161
5.12 Valor actual con tiempo fraccionario 163
Ejemplo 165
5.13 Descuento compuesto 167
Aplicaciones en Microsoft Excel 169
Ejemplos utilizando las funciones financieras de Microsoft Excel 170
5.14 Ecuaciones de valor en interés compuesto 173
Ejemplo 174
5.15 Comparación de ofertas 175
Ejemplo 175
5.16 Reemplazo de las obligaciones por dos pagos iguales 176
Ejemplos 176
5.17 Tiempo equivalente 180
Ejemplo de tiempo equivalente 181
6 ANUALIDADES O RENTAS 188
6.1 Anualidades o rentas 189
6.1.1 Clasificación de las anualidades o rentas 189
6.1.2 Tipos de anualidades según el tiempo 190
6.1.3 Tipos de anualidades según la forma de pago 190
6.2 Anualidades vencidas 191

6.2.1 Monto de una anualidad 192
6.2.2 Valor actual de una anualidad 193
Ejemplo de monto y valor actual 195
6.2.3 Cálculo de la renta o pago periódico 196
Ejemplo de valor del depósito 197
Ejemplo de valor de la cuota 197
6.3 Anualidades con capitalización continua 198
Ejemplos 199
6.3.1 Cálculo del número de periodos de pago 202
Ejemplo de acumulación de fondos o valor futuro 203
Ejemplo de pago de deudas 204
6.3.2 Cálculo de la tasa de interés () 205
Ejemplos de tasa de interés 206
6.4 Anualidades anticipadas 208
6.4.1 El monto de las anualidades anticipadas 209
6.4.2 El valor actual de las anualidades anticipadas 210
Ejemplo 211
6.5 Anualidades generales 212
Ejemplos 212
6.6 Anualidades diferidas 214
Ejemplo 214
6.7 Gradientes 214
Ejemplos de gradientes 214
Aplicaciones en Microsoft Excel 216
7 AMORTIZACIÓN Y FONDOS DE AMORTIZACIÓN 230
7.1 Definición de amortización 231
7.2 Cálculo de la cuota o renta 231
7.3 Capital insoluto y tabla de amortización 232
7.4 Forma de elaboración de la tabla de amortización gradual 233
7.5 Cálculo del saldo insoluto 234
7.6 Reconstrucción de la tabla de amortización 235
Ejemplo 235

7.7 Periodo de gracia 236
Ejemplo 237
7.8 Derechos del acreedor y del deudor 238
Ejemplo 238
7.9 Amortizaciones con reajuste de la tasa de interés 239
Ejemplo 239
7.10 Cálculo de la renta cuando el periodo de pago no coincide
con el de capitalización 241
Ejemplo de amortización gradual con capitalización semestral 241
Ejemplo de amortización gradual con capitalización continua 241
7.11 Fondos de amortización o de valor futuro 242
Ejemplo 242
7.12 El saldo insoluto en fondos de amortización 243
Ejemplos saldos insolutos 244
Ejemplo de fondo de valor futuro con capitalización continua 245
7.13 La unidad de valor constante (UVC) 246
7.13.1 Cálculo del ajuste de la UVC 246
Ejemplo 247
7.14 Métodos de amortización gradual 247
7.14.1 Método francés 247
7.14.2 Método alemán 247
7.14.3 Método americano o al vencimiento 248
7.14.4 Método con seguro de desgravamen 248
Aplicaciones en Microsoft Excel 248
8 DOCUMENTOS FINANCIEROS 260
8.1 Sistema financiero 260
8.1.1 Mercado de valores 263
8.1.2 Principales documentos financieros 263
8.1.3 Precio de los documentos financieros 265
Ejemplo 265
Ejemplos documentos que se negocian en la bolsa de valores 266
8.2 Bonos 267
8.2.1 Características 268
Ejemplo 269

8.2.2 Fórmula para calcular el precio de un bono 269
Ejemplos 270
8.2.3 Precio de un bono comprado o negociado entre fechas de pago de intereses 271
Ejemplo 271
8.2.4 Interés redituable de un bono 272
8.2.5 Rendimiento de un bono 272
Ejemplo 273
8.2.6 Bonos cupón cero 274
Ejemplo 274
8.2.7 Otras clases de bonos 274
8.3 Seguros 274
8.3.1 Principios del seguro 277
8.3.1.1 El contrato de seguro 278
8.3.2 Técnicas de distribución del riesgo asegurado 280
8.3.3 Tipos de reaseguros 281
Ejemplos de reaseguro proporcional, contrato cuota parte 281
Ejemplo de indemnización 282
Ejemplo de indemnización con restauración de la suma asegurada (RSA) 283
8.4 Tasa de interés real 284
Ejemplos 284
8.5 Tasas de interés internacionales 285
8.6 Nociones sobre evaluación de proyectos 286
8.6.1 Valor actual neto 286
8.6.2 Tasa interna de retorno 287
Ejemplos 288
Aplicación en Microsoft Excel 291
9 DESARROLLO Y RESPUESTAS DE LOS EJERCICIOS 297
9.1 Capítulo 1 297
9.1.1 Respuestas 297
9.1.2 Respuestas en Microsoft Excel 299
9.2 Capítulo 2 302
9.2.1 Respuestas 302
9.2.2 Respuestas en Microsoft Excel 306

9.3 Capítulo 3 309
9.3.1 Respuestas 309
9.3.2 Respuestas en Microsoft Excel 312
9.4 Capítulo 4 315
9.4.1 Respuestas 315
9.4.2 Respuestas en Microsoft Excel 321
9.5 Capítulo 5 327
9.5.1 Respuestas 327
9.5.2 Respuestas en Microsoft Excel 333
9.6 Capítulo 6 337
9.6.1 Respuestas 337
9.6.2 Respuestas en Microsoft Excel 340
9.7 Capítulo 7 348
9.7.1 Respuestas 348
9.7.2 Respuestas en Microsoft Excel 354
9.8 Capítulo 8 370
9.8.1 Respuestas 370
9.8.2 Respuestas en Microsoft Excel 374
9.8.3 Respuestas de los ejercicios de bono: Bolsa de Valores de Quito 378